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满分5
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高中数学试题
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已知复数z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(cosθ),其中i是虚数...
已知复数z
1
=2cosθ+i•sinθ,z
2
=1-i•(
cosθ),其中i是虚数单位,θ∈R.
(1)当cosθ=
时,求|z
1
•z
2
|;
(2)当θ为何值时,z
1
=z
2
.
(1)根据所给的复数的代数形式,写出复数的模长,把两个模长做乘法运算,整理化简,根据所给的角的余弦值得到正弦值,代入所得的模长代数式,得到结果. (2)根据复数相等的充要条件,得到两个复数的实部和虚部分别相等,得到关于角θ的方程组,解方程组得到角的范围. 【解析】 (1)|z1•z2|=|z1||z2|=, ∵cosθ=, ∴, ∴|z1•z2|=2, (2)∵z1=z2. ∴2cosθ=1,-sin, ∴, ∴
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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