已知，则= ．

已知

，则

= ．

由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将sinα和cosα的值代入即可求出值．【解析】 ∵sinα=，α∈（0，）， ∴cosα===，则cos（）=cosαcos-sinαsin =×-×=-．故答案为：-

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考点分析：

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，

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（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为 manfen5.com 满分网

，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程 manfen5.com 满分网

，如果椭圆C₁：

经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且 manfen5.com 满分网

，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若 manfen5.com 满分网

，求数列{p_n}的通项公式p_n．

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（理）已知向量

，

（n为正整数），函数 manfen5.com 满分网

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求 manfen5.com 满分网

；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等