函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为．

函数

（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为．

根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α2-2α-3为偶数，且α2-2α-3＜0，结合α∈Z 进行求解即可【解析】根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数则α2-2α-3为偶数，且α2-2α-3＜0 解不等式可得，-1＜α＜3 ∵α∈Z∴α=0，1，2 当α=0时，α2-2α-3=-3不满足条件 α=1时，α2-2α-3=-4满足条件 α=2时，α2-2α-3=-3不满足条件故答案为：1

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