设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为．

设函数

，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为．

首先判断出在（0，+∞）函数f（x）为周期函数，画出函数图形．依据直线y=x+a与函数f（x）的交点分析得出答案．【解析】 ∵x＞0时，f（x）=f（x-1） ∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1 设x＜1，则x-1＜0， f（x）=f（x-1）=21-（x-1）=22-x 即x＜1，f（x）=22-x 做出函数图象如下图方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可．依f（x）=22-x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4） ∵A，B两点均为虚点 ∴3≤a＜4 故答案为[3，4）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为 ．

设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为．