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已知D是△ABC边BC延长线上一点,记.若关于x的方程2sin2x-(λ+1)s...

已知D是△ABC边BC延长线上一点,记manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.若关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是( )
A.λ<-2
B.λ<-4
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D.λ<-4或manfen5.com 满分网
根据题意,由D是BC延长线上一点,=(-λ) ,得到λ<0;令sinx=t,方程2t2-(λ+1)t+1=0在(-1,1)上有唯一解,(2-(λ+1)+1)•(2+(λ+1)+1)<0①,或△=(λ+1)2-8=0②,解出λ 范围. 【解析】 ∵=λ +(1-λ)=+λ( - )=+λ =+(-λ). 又∵=+,∴=(-λ) ,由题意得-λ>0,∴λ<0. ∵关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,令sinx=t,由正弦函数的图象知, 方程 2t2-(λ+1)t+1=0 在(-1,1)上有唯一解, ∴[2-(λ+1)+1]•[2+(λ+1)+1]<0  ①,或△=(λ+1)2-8=0  ②, 由①得 λ<-4 或λ>2(舍去).  由②得  λ=-1-2 ,或 λ=-1+2 (舍去). 故选D.
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