Question

关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是，最小值是0．其中正确的命题是    ．（写出你所认为正确的所有命题序号）

Answer

对于①-1≤2x≤1，∴函数的定义域不可能为R；对于②两个奇函数乘积偶函数；对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调；对于④左边单减，右边单增，故可得结论．
【解析】
对于①-1≤2x≤1，∴函数的定义域不可能为R，故①错误；
对于②f（-x）=f（x），两个奇函数乘积偶函数，∴为偶函数，故②正确；
对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调，故③错误；
对于④左边单减，右边单增，∴f（x）的最大值是，最小值是0，故④正确．
故正确答案为②④