Question

在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求异面直线B₁C₁与AC所成的角的大小；
（2）若A₁C与平面ABCS所成角为45°，求三棱锥A₁-ABC的体积．

Answer

（1）将B1C1平移到BC，根据异面直线所成角的定义可知∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），在Rt△ACB中求出此角即可；
（2）根据AA1⊥平面ABC，则AA1就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥A1-ABC的体积公式V=S△ABC×AA1求解．
【解析】
（1）∵BC∥B1C1，
∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．
（2）∵AA1⊥平面ABC，
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=，
∴AA1=．
∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=．