Question

某市发行一种电脑彩票，从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注，开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数，若购买的一注号码与这7个数字完全相同，即中一等奖；若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同，即中二等奖；若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同，即中三等奖．
（1）随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少？随机购买一注彩票能中奖的概率是多少？（结果可以用含组合数的分数表示）
（2）从问题（1）得到启发，试判断组合数C_k^l•C_n-k^m-l与C_n^m的大小关系，并从组合的意义角度加以解释．

Answer

（1）因为买一注彩票可能的情况有C351种，一等奖只有一种情况，所以概率是后者除以前者．彩票中奖有三种情况，分别为中一等奖，中二等奖，中三等奖，分别求出概率，再相加即可．
（2）因为Ckl•Cn-km-l表示从k个不同元素中取出1个元素，同时从n-k个不同元素中取出m-1个元素，Cnm表示从n个不同元素中取出m个元素，由（1）可知从n个不同元素中取出m不同元素的组合数不小于将n个元素分成k和n-k两部分，然后从k个元素中取l，从n-k个中取m-l个的方法数．
（1）购买一注彩票中一等奖的概率
购买一注彩票能中奖的概率
（2）Ckl•Cn-km-l≤Cnm
即从n个不同元素中取出m不同元素的组合数不小于将n个元素分成k和n-k两部分，然后从k个元素中取l，从n-k个中取m-l个的方法数．