设集合
，则A∪B=
考点分析：
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已知无穷数列{a
n}满足a
1=2，数列
是各项和等于
的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列
的公比和数列{a
n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b
n}中，b
1=a
1，b
2=a
2，试找出一个b的具体值，使得数列{b
n}的任意项都在数列{a
n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b
n}的项不都在数列{a
n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b
n}的任意项都在数列{a
n}中，说明理由．
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（1）若动点P到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆
（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．
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某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题；
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求这3名学生选择某一选修课的人数分别为0，1，2的概率．
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某市发行一种电脑彩票，从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注，开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数，若购买的一注号码与这7个数字完全相同，即中一等奖；若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同，即中二等奖；若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同，即中三等奖．
（1）随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少？随机购买一注彩票能中奖的概率是多少？（结果可以用含组合数的分数表示）
（2）从问题（1）得到启发，试判断组合数C
kl•C
n-km-l与C
nm的大小关系，并从组合的意义角度加以解释．
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已知函数
．
（1）试求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一个实数解，求证：
．
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