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已知函数 (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性; (2)若存...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;
(2)若存在x,使f(x)=x,则称x为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求出不动点x
(3)若f(x)<2x在x∈(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
(1)先对函数的表达式进行化简,然后根据函数单调性的定义进行判断. (2)令转化为二次函数,根据该函数有且仅有一个不动点,令判别式等于0即可求出a的值. (3)将函数解析式代入f(x)<2x中,整理为,在根据基本不等式的知识求出的最小值,令此最小值大于,即可求出a的范围. 【解析】 (1) 对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1>x2 ∵x1>x2>0 ∴x1-x2>0,x1x2>0 ∴f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增. (2)【解析】 令, 令(负值舍去) 将代入ax2-x+a=0得 (3)∵f(x)<2x ∴ ∵x>0 ∴(等号成立当) ∴ ∴a的取值范围是
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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