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已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,那么四边形ABCD一定是( )
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
以A为原点,AB为x轴奖励平面直角坐标系,设出各点坐标,根据+=+建立等式关系,即可判定四边形的形状. 【解析】 设A(0,0),B(a,0),C(xc,yc),D(xD,yD),P(x,y) 则=(x,y),,=(x-xC,y-yc), ∵+=+, ∴x2+y2+(x-xc)2+(y-yc)2=(x-a)2+y2+(x-xD)2+(y-yD)2 整理得-2xCx-2yCy+xC2+yC2=-2(a+xD)x-2yDy+a2+xD2+yD2 对比系数得 由xC=xD+a知|CD|=a,又yC=yD,故四边形ABCD为平行四边形. 而,则平行四边形ABCD为矩形 故选C.
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考点分析:
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