以A为原点,AB为x轴奖励平面直角坐标系,设出各点坐标,根据+=+建立等式关系,即可判定四边形的形状.
【解析】
设A(0,0),B(a,0),C(xc,yc),D(xD,yD),P(x,y)
则=(x,y),,=(x-xC,y-yc),
∵+=+,
∴x2+y2+(x-xc)2+(y-yc)2=(x-a)2+y2+(x-xD)2+(y-yD)2
整理得-2xCx-2yCy+xC2+yC2=-2(a+xD)x-2yDy+a2+xD2+yD2
对比系数得
由xC=xD+a知|CD|=a,又yC=yD,故四边形ABCD为平行四边形.
而,则平行四边形ABCD为矩形
故选C.