Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且在x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＞0的解集为（ ）

A．（-∞，-2）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2）

Answer

由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，则f（-2）=0，由于f（x）在（0，+∞）上是减函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数，从而可得不等式组，故可得答案．
【解析】
由于函数为奇函数，所以不等式可化为xf（x）＞0，∴或
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数
∵f（2）=0，∴f（-2）=0
∴或
∴x∈（-2，0）∪（0，2）
故选D．