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甲船在A处测得乙船在北偏东60°方向的B处,两船相距5海里,且乙船正沿着南偏东4...

甲船在A处测得乙船在北偏东60°方向的B处,两船相距5海里,且乙船正沿着南偏东45°方向以每小时14海里的速度航行.经过半小时,甲船在C处追上乙船,问甲船的航行方向是南偏东多少度(精确到1度)?航行的速度是每小时多少海里(精确到1海里)?

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在△ABC中,利用余弦定理可以求得AC距离,进而可求甲船的速度;利用正弦定理可求∠BAC,从而可求甲船的航行方向. 【解析】 由已知,∠ABC=105°,AB=5,BC=7,…(1分) 所以AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos∠ABC=,…(4分) 所以AC≈9.6(海里),…(5分) 所以甲船的速度为,…(6分) 由正弦定理,,,…(8分),…(10分) ∠BAC≈45.…(11分) 所以甲船的航行方向是南偏东75,航行速度是每小时19海里.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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