Question

图1所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．图2是它的主视图和左视图（单位：cm）．
（1）在主视图下面按照三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照图2给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在图1中连接B₁C，求异面直线EF和B₁C所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

Answer

（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．
（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥，
（3）在AB上取一点G，使AG=1（BG=4），连接B1G，CG，则∠FB1G=45°，所以B1G∥FE，所以∠CB1G（或其补角）就是异面直线EF和B1C所成的角．在△CB1G中 求解即可．
【解析】
（1）

注：正确作出图形得（3分），作错不给分．
（2）（cm3），
所以，该多面体的体积为cm3．…（8分）
（3）由已知，∠B1FE=135°，在AB上取一点G，使AG=1（BG=4），连接B1G，CG，则∠FB1G=45°，所以B1G∥FE，所以∠CB1G（或其补角）就是异面直线EF和B1C所成的角．…（10分）
在△CB1G中，，B1C=GC=5，所以．…（13分）
所以异面直线EF和B1C所成角的大小为．…（14分）