满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆(a>b>0)满足,且椭圆C1过点. (1)求椭圆C1的方程; (2)设...

已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)满足manfen5.com 满分网,且椭圆C1过点manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆C1的长轴,动直线l2垂直于l1且与l1交于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设曲线C2与x轴交于点Q,C2上有与Q不重合的不同两点R(x1,y1)、S(x2,y2),且满足manfen5.com 满分网,求点S的横坐标x2的取值范围.
(1)设,(k>0),所以椭圆C1的方程为,由椭圆C1过点,解得k=1,由此能求出椭圆C1的方程. (2)F1(-1,0),F2(1,0),所以直线l1的方程为x=-1,由|MP|=|MF2|,知点M的轨迹C2是以F2为焦点,直线l1为准线的抛物线,由此能求出轨迹C2的方程. (3)Q(0,0),设,,所以,,因为,所以,化简得,由此能求出点S的横坐标的取值范围是[16,+∞). 【解析】 (1)由已知,可设,(k>0), 所以椭圆C1的方程为,…(2分) 因为椭圆C1过点,所以有,解得k=1,…(3分) 所以椭圆C1的方程为.…(4分) (2)F1(-1,0),F2(1,0),所以直线l1的方程为x=-1,…(5分) 由题意,|MP|=|MF2|,所以点M的轨迹C2是以F2为焦点,直线l1为准线的抛物线, 所以轨迹C2的方程是y2=4x. …(10分) (3)Q(0,0),设,, 所以,, 因为,所以,…(12分) 因为y1≠y2,y1≠0,化简得,…(15分) 所以,当且仅当,y1=±4时等号成立.…(16分) 所以,点S的横坐标的取值范围是[16,+∞).…(18分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值;
(2)若manfen5.com 满分网,解不等式f'(x)+h(x)<0;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f'(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
查看答案
设等比数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,公比manfen5.com 满分网(λ≠-1且λ≠0).
(1)证明:Sn=(1+λ)-λan
(2)设manfen5.com 满分网,数列{bn}满足b1=f(1),bn=f(bn-1)(n∈N*且n≥2),求数列{bn}的通项公式及manfen5.com 满分网的值.
查看答案
图1所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.图2是它的主视图和左视图(单位:cm).manfen5.com 满分网
(1)在主视图下面按照三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照图2给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在图1中连接B1C,求异面直线EF和B1C所成角的大小(结果用反三角函数表示).
查看答案
甲船在A处测得乙船在北偏东60°方向的B处,两船相距5海里,且乙船正沿着南偏东45°方向以每小时14海里的速度航行.经过半小时,甲船在C处追上乙船,问甲船的航行方向是南偏东多少度(精确到1度)?航行的速度是每小时多少海里(精确到1海里)?

manfen5.com 满分网 查看答案
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且在x>0时,f(x)的图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]>0的解集为( )
manfen5.com 满分网
A.(-∞,-2)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.