根据双曲线方程,求出它的半焦距,得出点F的坐标为F(4,0),将直线x+5=0右移一个单位,可得点P到F(4,0)的距离等于P到直线x+4=0的距离,符合抛物线的定义.因此设所求轨迹为y2=2px(p>0),再根据抛物线的焦点坐标求出p值,从而得出抛物线的方程,即为所求的轨迹方程.
【解析】
由双曲线得:
所以焦点为F(4,0),
点P到F(4,0)的距离比到直线x+5=0的距离少1,
即点P到F(4,0)的距离等于P到直线x+4=0的距离
根据抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点,
直线x+4=0为准线的抛物线,设方程为y2=2px(p>0)
∵
∴2p=16
所求抛物线的方程为y2=16x
故答案为:y2=16x