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已知双曲线的右焦点为F(c,0),点P到F(c,0)的距离比到直线x+5=0的距...

已知双曲线manfen5.com 满分网的右焦点为F(c,0),点P到F(c,0)的距离比到直线x+5=0的距离少1,则点P的轨迹方程为   
根据双曲线方程,求出它的半焦距,得出点F的坐标为F(4,0),将直线x+5=0右移一个单位,可得点P到F(4,0)的距离等于P到直线x+4=0的距离,符合抛物线的定义.因此设所求轨迹为y2=2px(p>0),再根据抛物线的焦点坐标求出p值,从而得出抛物线的方程,即为所求的轨迹方程. 【解析】 由双曲线得: 所以焦点为F(4,0), 点P到F(4,0)的距离比到直线x+5=0的距离少1, 即点P到F(4,0)的距离等于P到直线x+4=0的距离 根据抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点, 直线x+4=0为准线的抛物线,设方程为y2=2px(p>0) ∵ ∴2p=16 所求抛物线的方程为y2=16x 故答案为:y2=16x
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考点分析:
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