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已知直线l:x+2y+3=0的方向向量为manfen5.com 满分网,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为Q(a,b),半径为r.如果从{1,2,3,4,…,9,10}中任取3个不同的元素分别作为a,b,r的值,得到不同的圆,能够使得manfen5.com 满分网(O为坐标原点)的概率等于    .(用分数表示)
本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是A103种结果,满足条件的事件是使,得到b=2a,计算出所有的结果,得到概率. 【解析】 由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是A103=720种结果, 满足条件的事件是使, 直线l:x+2y+3=0的方向向量为=(2,-1) ∴2a-b=0, ∴b=2a, ∴当a=1,b=2时半径有8种取法, 当a=2,b=4时半径有8种取法, 当a=3,b=6时半径有8种取法, 当a=4,b=8时半径有8种取法, 当a=5,b=10时半径有8种取法, 故事件所包含的基本事件有40个 ∴要求的概率是 = 故答案为:
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