Question

若函数f（x）=-tx²+2x+1（t＜0，t为常数），对于任意两个不同的x₁，x₂，当x₁，x₂∈[-2，2]时，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|（k为常数，k∈R）成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

由|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k为常成立，变为|-t（（x1+x2）+2|≤k，当x1，x2∈[-2，2]时恒成立，求出t的范围即可．
【解析】
根由题意f（x）=-tx2+2x+1，对于任意两个不同的x1，x2∈[-2，2]，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
即|-t（（x1+x2）+2|≤k，x1，x2∈[-∈[-2，2]时恒成立
∵x1，x2∈[-2，2]
∴-t（（x1+x2）+2∈（4t+2，-4t+2）
∴|-t（x1+x2）+2|∈[0，-4t+2）
∴-4t+2＜k
故答案为：[-4t+2，+∞）