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在四棱锥S-OABC中,SO⊥底面OABC,底面OABC为正方形.SO=OA=2...

在四棱锥S-OABC中,SO⊥底面OABC,底面OABC为正方形.SO=OA=2,D、P为BC、SA的中点.
(1)求三棱锥S-ABC的体积V;
(2)求异面直线PD与AB所成角的大小.

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(1)欲求三棱锥S-ABC的体积,只需求出底面积和高,因为底面OABC为正方形,切边长为2,所以底面积为4,又因为 SO⊥底面OABC,所以SO为高,代入三棱锥的体积公式即可. (2)欲求异面直线PD与AB所成角的大小,只需把它转化为平面角,因为都未BC中点,想到用中位线,所以可取AO中点,连接两个中点,得到的直线必平行于AB,就可找到异面直线PD与AB所成角的平面角,再放入三角形中解出即可. 【解析】 (1)S△ABC=2,h=2SO=2, V=S△ABCh= (2)设E为AO中点,连接ED、PE,则DE∥AB,PF∥SO, 所以∠PDE即为异面直线AB与PD所成角. 在直角三角形PDE中, tan∠PDE= 所以异面直线AB与PD所成角大小为arctan
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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