Question

在四棱锥S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC为正方形．SO=OA=2，D、P为BC、SA的中点．
（1）求三棱锥S-ABC的体积V；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

Answer

（1）欲求三棱锥S-ABC的体积，只需求出底面积和高，因为底面OABC为正方形，切边长为2，所以底面积为4，又因为
SO⊥底面OABC，所以SO为高，代入三棱锥的体积公式即可．
（2）欲求异面直线PD与AB所成角的大小，只需把它转化为平面角，因为都未BC中点，想到用中位线，所以可取AO中点，连接两个中点，得到的直线必平行于AB，就可找到异面直线PD与AB所成角的平面角，再放入三角形中解出即可．
【解析】
（1）S△ABC=2，h=2SO=2，
V=S△ABCh=
（2）设E为AO中点，连接ED、PE，则DE∥AB，PF∥SO，
所以∠PDE即为异面直线AB与PD所成角．
在直角三角形PDE中，
tan∠PDE=
所以异面直线AB与PD所成角大小为arctan