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已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2...

已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P,Q两点,l2与抛物线交于M,N两点,设l1的斜率为k.若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为manfen5.com 满分网,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为   
根据点斜式知道直线l2的方程为y=,设出M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则根据M,N在抛物线y2=2px(p>0)知:,①-②知(y12-y22)=2p(x1-x2),根据斜率得到MN的中点坐标,从而得到弦MN的中垂线方程,即可求解 【解析】 设出M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) ∵M,N在抛物线y2=2px(p>0) ∴ ①-②知(y12-y22)=2p(x1-x2) ∵= ∴y1+y2=-2kp ∵M,N在直线l2:y=上 ∴x1+x2=2p(k2+1) 即弦MN的中点坐标为(p(k2+1),-kp) ∵过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P,Q两点,l2与抛物线交于M,N两点,设l1的斜率为k ∴ ∴弦MN的中垂线的斜率为k ∴弦MN的中垂线的方程为:y+kp=k(x-p(k2+1)), 令x=0得y=-2pk-pk3 故答案为:-2pk-pk3
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考点分析:
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