根据点斜式知道直线l2的方程为y=,设出M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则根据M,N在抛物线y2=2px(p>0)知:,①-②知(y12-y22)=2p(x1-x2),根据斜率得到MN的中点坐标,从而得到弦MN的中垂线方程,即可求解
【解析】
设出M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
∵M,N在抛物线y2=2px(p>0)
∴
①-②知(y12-y22)=2p(x1-x2)
∵=
∴y1+y2=-2kp
∵M,N在直线l2:y=上
∴x1+x2=2p(k2+1)
即弦MN的中点坐标为(p(k2+1),-kp)
∵过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P,Q两点,l2与抛物线交于M,N两点,设l1的斜率为k
∴
∴弦MN的中垂线的斜率为k
∴弦MN的中垂线的方程为:y+kp=k(x-p(k2+1)),
令x=0得y=-2pk-pk3
故答案为:-2pk-pk3