Question

已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．

Answer

根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线PB与CD所成的角为arctan2”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值．
【解析】
设圆柱下底面圆O的半径为r，连AC，由矩形ABCD内接于圆O，
可知AC是圆O的直径，（2分）
∴，得r=5，（4分）
由AB∥CD，可知∠PBA就是异面直线PB与CD所成的角，即∠PBA=arctan2，
∴tan∠PBA=2．（7分）
在直角三角形PAB中，PA=ABtan∠PBA=12，（9分）
∴圆柱的体积V=πr2•PA=π×52×12=300π．（12分）