Question

定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a．已知函数y=|log_0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是    ．

Answer

由已知中关于区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a，我们根据函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，可得要使区间[a，b]长度最大，则函数y=log0.5x的值域[-2，2]，由对数函数的单调性，可构造关于x的不等式，解不等式求出a，b的值，即可得到答案．
【解析】
∵函数y=|log0.5x|的值域[0，2]，
∴使函数y=|log0.5x|的定义域的长度最大，则函数y=log0.5x的值域[-2，2]，
即-2≤log0.5x≤2
即≤x≤4
此时区间[，4]的宽度为4-=
故答案为：