Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，则通项a_n=    ．

Answer

由题意知an+1+1=3（an+1），所以 {an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n-1-1．
【解析】
设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，
∴原递推式可变为an+1+1=3（an+1），
∴，
∴{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+1=2×3n-1，
∴an=2×3n-1-1．