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正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个...

正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A17∪A59中元素有    个.
令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数,由此不难确定A17中的元素个数;同理可确定A59中的元素个数;而并集A17∪A59中元素个数是:A17中的元素个数+A59中的元素个数-A17∩A59中的元素个数 【解析】 令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数 ∵Ak的最小元素为1,最大元素为2007 则A17中有119个元素 同理则A59中有35个元素 而x∈A17∩A59时,则x-1是17与59的公倍数 因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003, 所以最多有3个数字相同, 先找到第一个元素1, 再加1003n,即得其它两个元素1004,2007, 故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个 故答案为:151
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