Question

已知：f（x）=log_ax（0＜a＜1）．若数列{a_n} 使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=a_nf（a_n），若{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer

（1）先弄清数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4的项数，然后根据等差数列的通项公式求出d的值，从而求出数列{an}的通项；
（2）将an代入函数的解析式求出的bn通项公式，然后利用错位相消法求出数列的和即可．
【解析】
（1）2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
f（an）=2+2n=logaan，∴an=a2n+2
（2）bn=（2n+2）a2n+2，Sn=4a4+6a6+…+（2n+2）a2n+2，①
a2Sn=4a6+6a8+…+2na2n+2+（2n+2）a2n+4，②
②-①，整理，得