Question

（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

Answer

（1）充分利用a＞b这个条件，结合不等式的基本性质即可证得；
（2）对（1）问的结论取倒数即可得；
（3）欲证原不等式，即证：利用放缩法进行证明即可；
（4）运用类比推理的方法得结论即可．
【解析】
（1）∵，
又（3分）
（2）∵，应用第（1）小题结论，
得，取倒数，得（6分）
（3）由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：
证明：由（2）的结论得，a，b，c＞0，
且均小于1，
∴，（10分）
（4）如得出：四边形ABCD中，求证：
如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为a1，a2，，an，求证：
如得出：{an}为各项为正数的等差数列，（d≠0），
求证：．（14分）