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满分5
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高中数学试题
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双曲线的实轴长为 ．
双曲线
的实轴长为
．
由由双曲线的标准方程可知，a=，b=1，故得实轴长2a． 【解析】 由双曲线的方程可知，a=，b=1，∴实轴长2a=2， 故答案为：2．
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考点分析：
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（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：
；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，
（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．
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（1）已知：
，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）a≥1，函数g（x）=x
3
-3a
2
x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x
1
∈[0，1]，总存在x
2
∈[0，1]，使得g（x
2
）=f（x
1
）成立，求a的取值范围．
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已知：f（x）=log
a
x（0＜a＜1）．若数列{a
n
} 使得2，f（a
1
），f（a
2
），…，f（a
n
），2n+4（n∈N
*
）成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项；
（2）设b
n
=a
n
f（a
n
），若{b
n
}的前n项和为S
n
，求S
n
．
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已知：
．
（1）求：
的取值范围；
（2）求：函数f（x）=2sinx+|
|的最小值．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形ABCD，侧棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求直线PC与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
（2）求异面直线PB与CD所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（3）求四棱锥P-ABCD的表面积．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的实轴长为 ．
；
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
，求函数f（x）的单调区间和值域；
查看答案
．
的取值范围；
|的最小值．