Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（4，a₂₀₁₀）和点Q（3，a₂₀₁₁）的直线的倾斜角是    ．（用反三角函数表示结果）

Answer

由题意可得，a1+3d=15，5a1+=55，解得 a1=3，d=4，直线的斜率为 =-d=-4，由tanθ=-4，和θ 的范围，求出θ值．
【解析】
设公差为d，由题意可得，a1+3d=15，5a1+=55，解得 a1=3，d=4．
则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的斜率为 =-d=-4，
设直线的倾斜角是θ，则 tanθ=-4，又 0≤θ＜π，∴θ=π-arctan4，
故答案为π-arctan4．