已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），，求复数w、z并且写一个以...

已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位）， manfen5.com 满分网

，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．

根据所给的复数的表示式，整理出关于w和z的表示式，做两个复数的乘除运算和模长的运算，得到两个复数的代数形式，若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根，根据一元二次方程根与系数的关系，写出方程．【解析】 ∵w（1+2i）=4+3i， ∴， ∴．若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根． ∵， ∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．

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考点分析：

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