Question

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是    ．

Answer

本题考查的是分段函数与数列的综合问题．解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．
【解析】
由题意知：数列{an}的通项公式为，，
由于数列是递增数列，∴，∴a＜8；
又∵a7＞a6，∴a2＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范围是4＜a＜8．
故答案为：（4，8）．