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高中数学试题
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已知向量，设函数． （1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间 （2）在△ABC...
已知向量
，设函数
．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
，求a的值．
（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间 （2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求． 【解析】 （1）∵， ∴=== ∴ 令 ∴ ∴f（x）的单调区间为，k∈Z （2）由f（A）=4得 ∴ 又∵A为△ABC的内角 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴c=2 ∴ ∴
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考点分析：
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对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log
3
1]+[log
3
2]+[log
3
3]+[log
3
4]+…+[log
3
243]=
．
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设函数f（x）=x
3
+x，若
时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是
．
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已知函数
，数列{a
n
}满足a
n
=f（n）（n∈N
+
），且数列{a
n
}是单调递增数列，则实数a的取值范围是
．
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已知平面上的向量
、
满足
，
=2，设向量
，则
的最小值是
．
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在约束条件
下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，设函数
．
，求a的值．
时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是 ．
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，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是 ．
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下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是 ．
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、
满足
，
=2，设向量
，则
的最小值是 ．