已知数列{an}、{bn}满足：．（1）求b1，b2，b3，b4；（2）求数...

已知数列{a_n}、{b_n}满足： manfen5.com 满分网

．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．

（1）根据，求出，和，令n=1，2，3即可求得b1，b2，b3，b4；（2）根据，进行变形得到，构造等差数列{}，并求出其通项，进而可求出数列{bn}的通项公式；（3）根据（2）结果，可以求出数列{an}的通项公式，然后利用裂项相消法求Sn，构造函数f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8，转化为求函数f（n）的最值问题，可求实数a的取值范围．【解析】（1）∵ ∴，，，，（2）∵ ∴ ∴数列{}是以-4为首项，-1为公差的等差数列 ∴ ∴；（3）， ∴ ∴ 由条件可知（a-1）n2+（3a-6）n-8＜0恒成立即可满足条件，设f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8 当a=1时，f（n）=-3n-8＜0恒成立当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立当a＜1时，对称轴 f（n）在（1，+∞）为单调递减函数． f（1）=（a-1）n2+（3a-6）n-8=（a-1）+（3a-6）-8=4a-15＜0 ∴∴a＜1时4aSn＜b恒成立综上知：a≤1时，4aSn＜b恒成立．

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考点分析：

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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为CC₁的中点．
求证：（1）AC₁∥平面BDE；（2）A₁E⊥平面BDE．

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已知向量

，设函数

．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，求a的值．

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设函数f（x）=x³+x，若 manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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