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若集合M={x||x|＜1}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N= ．
若集合M={x||x|＜1}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N= ．
考点分析：
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已知函数f（x）=alnx+x
2（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
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椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
，求m的取值范围．
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已知数列{a
n}、{b
n}满足：
．
（1）求b
1，b
2，b
3，b
4；
（2）求数列{b
n}的通项公式；
（3）设S
n=a
1a
2+a
2a
3+a
3a
4+…+a
na
n+1，求实数a为何值时4aS
n＜b
n恒成立．
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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．
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在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=2AB，E为CC
1的中点．
求证：（1）AC
1∥平面BDE；（2）A
1E⊥平面BDE．
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