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定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义.若, 求(1)A2,A3; (2...

定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义manfen5.com 满分网.若manfen5.com 满分网
求(1)A2,A3
(2)猜测An(n∈N*),并用数学归纳法证明.
(1)二阶矩阵的知法法则:,按照这个法则,就不难算出A2,A3的值了; (2)根据计算出的n=1、2、3的An的形式,先假设,再根据数学归纳的法则进行证明:①n=1时,等式显然成立;②假设n=k时等式成立,通过矩阵乘法法则,可推导出当n=k+1时,等式也成立.由此可得原等式对任意正整数都成立. 【解析】 (1)…(2分), …(4分) (2)证明:猜测…(6分) 1°n=2时,由(1)知显然成立 2°假设n=k时,成立 则当n=k+1时,有定义得 ∴也成立. 由1°、2°可知,对任意n∈N*,均成立.  …(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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