Question

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为    ．

Answer

设该扇形的半径为r米．根据题意可知CD，AD和∠CDO，进而在△CDO中利用余弦定理建立等式求得r．
【解析】
设该扇形的半径为r米．由题意，得 CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CD0中，CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2，
即5002+（r-300）2-2×500×（r-300）×=r2，
解得r=（米）
故该扇形的半径OA的长为米
故答案为：