Question

设m，n∈Z，已知函数f（x）=log₂（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2^|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=    ．

Answer

由关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，我们易得m的值，然后根据函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，结合函数f（x）=log2（-|x|+4）的性质，可求出n的值，进而得到答案．
【解析】
∵f（x）=log2（-|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（-|x|+4）∈[1，4]
∴-|x|∈[-3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解
则m=-2
又由函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，
结合①可得n=3
即：m+n=1
故答案：1