Question

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若，求a的取值范围．

Answer

（1）、若log2（x2-x-2）＞2，则x2-x-2＞4，解这个不等式得出集合A．
（2）、因为，所以，由此可以推导出a的取值范围．
【解析】
（1）若a=2，log2（x2-x-2）＞2，
则x2-x-2＞4，∴x2-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得
x＜-2或x＞3所以A={x|x＜-2，或x＞3}
（2）因为，所以，，
∵，∴，∴，
所以若，则a的取值范围是．