Question

已知虚数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
（1）若，求cos（α-β）的值；
（2）若z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的两个根，求实数c的值．

Answer

（1）利用复数z=a+bi的模|z|=代入再结合两角差的余弦公式即可求解．
（2）由于z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个复数根故则可得cosα=cosβ，sinα=-sinβ再根据根与系数的关系可求出c．
解（1）∵z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），…（2分）
∵，∴，…（5分）
∴cos（α-β）=．…（6分）
（2）由题意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ   …（8分）
且…（10分）
∴c=3，经检验满足题意．    …（12分）