已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F
1、F
2，抛物线M：y
2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F
1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F
2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF
1F
2的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y
2=4mx
和椭圆弧
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A
1、A
2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA
1A
2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．
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某同学将命题“在等差数列{a
n}中，若p+m=2n，则有a
p+a
m=2a
n（p，m，n∈N
*）”改写成：“在等差数列{a
n}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×a
p+1×a
m=2×a
n（p，m，n∈N
*）”，进而猜想：“在等差数列{a
n}中，若2p+3m=5n，则有2a
p+3a
m=5a
n（p，m，n∈N
*）．”
（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{b
n}，请你写出相应的命题，并给予证明．
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的解为 ．
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（i为虚数单位，a、b∈R），则a+b= ．
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