已知5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根，f-1（x）是f（x）的反函...

已知5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根，f^-1（x）是f（x）的反函数，则方程f^-1（x）+x=k必有一根是．

由5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根可得f（5）+5=k即f（5）=k-5，由f-1（x）是f（x）的反函数可得f-1（k-5）=5即f-1（k-5）+k-5=k 【解析】 ∵5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根 ∴f（5）+5=k即f（5）=k-5 ∵f-1（x）是f（x）的反函数 ∴f-1（k-5）=5 在方程f-1（x）+x=k中有f-1（k-5）+k-5=k ∴x=k-5是方程f-1（x）+x=k的一个根故答案为：k-5

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考点分析：

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定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和 manfen5.com 满分网