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某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至...

某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、…、第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…,现测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
(1)设第n区每平方米的重量为an千克,则an=1000(1-2%)n-1=1000×0.98n-1.由题意知第1225米位于第25区,a25=1000×0.9824=616(千克). (2)设第n区内的面积为bn平方米,第n区火山灰总重量最大, 则,由此得到第50区火山灰的总重量最大. 【解析】 (1)设第n区每平方米的重量为an千克,则an=1000(1-2%)n-1=1000×0.98n-1(2分) 第1225米位于第25区,(4分) ∴a25=1000×0.9824=616(千克) 故第1225米处每平方米火山灰约重616千克(6分) (2)设第n区内的面积为bn平方米,则bn=π502n2-π502(n-1)2=2500π(2n-1) 则第n区内火山灰的总重量为Cn=anbn=25×105π(2n-1)×0.98n-1(千克)(9分) 设第n区火山灰总重量最大, 则,(13分) 解得49.5≤n≤50.5,即得第50区火山灰的总重量最大.(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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