Question

已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

Answer

（1）利用i2=-1对z进行化简，并整理出实部和虚部，再由由共轭复数的定义求出；
（2）根据（1）求出的结果和复数模的公式求出|z|，再结合条件表示出|w|，根据题意列出关于a的不等式，利用二次不等式的解法求出a的范围．
【解析】
（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴
（2）由（1）知z=-2+4i，∴，
∵w=-2+（4+a）i，∴
∵|w|≤|z|，∴20+8a+a2≤20，∴a2+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴实数a的取值范围是：-8≤a≤0．