已知二次函数f(x)=x
2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C.
(1)求集合C;
(2)若方程f(a
x)-a
x+1=5(a>1)在C上有解,求实数a的取值范围;
(3)已知t≤0,记f(x)在C上的值域为A,若
,x∈[0,1]的值域为B,且A⊆B,求实数t的取值范围.
考点分析:
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(1)A、B、C为斜三角形ABC的三个内角,tgA+tgB+1=tgAtgB.求角C;
(2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=π.判断该命题的真假并说明理由.
(说明:试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”)
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某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
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已知函数
,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为
,则当
时,求f(x)的单调递减区间.
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已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.
(1)求复数z的共轭复数
;
(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
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对数列{a
n},若存在正常数M,使得对任意正整数n,都有|a
n|<M,则称数列{a
n}是有界数列.下列三个数列:
;
;
中,为有界数列的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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