Question

数列A_n的前m项为A₁，A₂，…，A_m，若对任意正整数n，有A_（n+m）=A_n•q（其中q为常数，q不等于0，1），则称数列A_n是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列B_n的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列B_n前7k+1项的和     ．（k为正整数）．

Answer

根据已知条件可以理解并把握似周期性等比数列的定义，弄清周期和周期公比的含义，将所求的数列的和问题转化为学过的等比数列求和是解决本题的关键，注意找准他们的联系．
【解析】
把Bn的每七项求和的数列设为Cn，也就是说 C1=B1+B2+…+B7，Ck=B 7k-6+B7k-5+…+B7k，因此，求Bn前7k项之和就是求Cn前k项之和．
由于Bn是周期为7的似周期性等比数列，所以=3，那么不难知道Cn+1与Cn作为和，每一部分都对应比为3，所以=3．
由等比数列求和公式，可得为c1+c2+c3+…+ck=4×3k-4．这就是数列Bn前7k项之和，最后就是加上B7k+1这一项，由于B7k+1=B1×3k=3k．
因此，数列Bn前7k+1项和就是4×3k-4+3k=5•3k-4．
故答案为：5•3k-4．