Question

（理）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，当0＜α＜π时，求tanα的值．

Answer

（1）求出，利用，求出cosα，利用向量的数量积直接求出向量与夹角的大小；
（2）利用，通过求出，然后求出cosα-sinα=-，即可求解结果．
【解析】
（1）∵，，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，…（2分）
∴．                                              …（4分）
又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则，
∴与的夹角为或．                              …（7分）
（2），，…（8分）
由，∴，可得，①…（10分）
∴，∴，
∵α∈（0，π），∴，
又由，cosα-sinα＜0，
∴cosα-sinα=-，②
由①、②得，，从而．…（14分）