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如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线...

如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.
(1)求证:BC与SA不可能垂直;
(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的余弦值为manfen5.com 满分网,求圆锥的体积.

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(1)法一应用反证法,若 BC⊥SA,推出∠SCB是锐角与BC⊥SC矛盾. 法二建立空间直角坐标系,求说明两条直线不垂直. (2)利用空间直角坐标系数量积求出底面半径,然后求体积. 【解析】 (1)证法一:反证法:若 BC⊥SA, 连AC,由AB是直径 则AC⊥BC,所以 BC⊥平面SAC 则 BC⊥SC 又圆锥的母线长相等, ∠SCB是等腰三角形SBC的底角, 则∠SCB是锐角 与BC⊥SC矛盾,所以BC与SA不垂直 证法二:建立如图坐标系,设圆锥的高为h, 底面半径为r, 则 B(0,r,0),C(r,0,0),A(0,-r,0) S(0,0,h), , , 所以BC与SA不垂直. (2)建立如图坐标系,设底面半径为r, 由高为4.则 D(),则, , 解得  r=2, 所以V=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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