（文）已知无穷等比数列{a
n}中，首项a
1=1000，公比
；数列{b
n}满足
．求：
（1）无穷等比数列{a
n}各项的和；
（2）数列{b
n}的通项公式；
（3）数列{b
n}的前n项之和的最大值．
考点分析：
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（理）已知等差数列{a
n}中，a
3=7，a
1+a
2+a
3=12，令b
n=a
na
n+1，数列
的前n项和为T
n．n∈N*．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）求证：
；
（3）通过对数列{T
n}的探究，写出“T
1，T
m，T
n成等比数列”的一个真命题并说明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的完整性，给予不同的评分．
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（文）某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨，自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为
吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象．
（1）试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供水时间t（0≤t≤24）之间的函数关系；
（2）供水多少时间开始出现供水紧张？这一天内供水紧张的时间有几小时？
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（理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学．现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查．求：
（1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
（2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率．
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（文）如图，球O的半径长为
．
（1）求球O的表面积；
（2）求球O的体积；
（3）若球O的小圆直径AB=30，求A、B两点的球面距离．
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如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为
，求圆锥的体积．
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