Question

等比数列{a_n}中，前n项和S_n满足S_n=t+5ⁿ，则常数t=    ．

Answer

当n≥2时，利用递推公式可得，an=Sn-Sn-1=t+5n-t-5n-1=4•5n-1，a1=S1=t+5
由数列{an}为等比数列可得a1=t+5适合上式可得t+5=4，从而可求t
【解析】
由题意可得，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=t+5n-t-5n-1=4•5n-1
a1=S1=t+5
由数列{an}为等比数列可得a1=t+5适合上式，即t+5=4
∴t=-1
故答案为：-1