方程3x+lgx=7的根x位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n= ．

设f（x）=3x+lgx-7，容易知道函数f（x）在（0，）单调递增，又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，，由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点，结合方程3x+lgx=7的根x位于区间（n，n+1）可求n 【解析】设f（x）=3x+lgx-7，容易知道函数f（x）在（0，）单调递增又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点方程3x+lgx=7的根x位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=2．故答案为：2

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

等比数列{a_n}中，前n项和S_n满足S_n=t+5ⁿ，则常数t= ．查看答案

△ABC中，

，则cosC= ．查看答案

等差数列 {a_n}中，a₅+a₆+a₇=15，则前11项的和S₁₁= ．查看答案

的展开式中x³的系数为10，则实数a= ．查看答案

函数f（x）是R上周期为9的奇函数，且f（1）=7，求f（8）+f（9）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等