a为已知实数，它使得仅有一个实数x满足不等式|x2+2ax+3a|≤2，则实数a...

a为已知实数，它使得仅有一个实数x满足不等式|x²+2ax+3a|≤2，则实数a= ．

将绝对值符号去掉，问题转化为有且只有一个实数x使x2+2ax+3a≤2成立，利用相应二次函数可知函数y=x2+2ax+3a-2的图象与x轴相切，从而使问题得解．【解析】因为|x2+2ax+3a|≤2，即-2≤x2+2ax+3a≤2 又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2，所以有且只有一个实数x使x2+2ax+3a≤2成立即有且只有一个实数x使x2+2ax+3a-2≤0成立，∴可知函数y=x2+2ax+3a-2的图象与x轴相切所以根的判别式=4a2-4（3a-2）=0，所以a2-3a+2=0 所以a=1或2 故答案为a=1或2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等